اگر تابع $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} -۳x+۱;x\ge ۰ \\ ax+a+۴;x\lt ۰ \\ \end{matrix} \right.$ در تمام دامنهاش نزولی اکید باشد، مجموعه تمام مقادیر ممکن برای $a$ کدام است؟
ضریب زاویهی (شیب) ضابطهی اول منفی است. تابع در صورتی نزولی اکید است که ضریب زاویه خط در ضابطهی دوم منفی باشد، یعنی (1) $a ثابت $\Rightarrow f\left( x \right)=4\Rightarrow $ ضابطهی دوم $a=0\Rightarrow $ پس در این صورت تابع نزولی اکید نیست. $\ge 1$ عرض از مبدا ضابطهی دوم: از طرفی (2) $\Rightarrow a+4\ge 1\Rightarrow a\ge -3$ $\xrightarrow{(1),(2)}-3\le a\lt 0$