کدام گزینه میتواند نمایش دیگر تابع $\left\{ \begin{matrix} f:\left[ ۱,\frac{۸}{۳} \right]\to \left[ ۰,+\infty \right) \\ f(x)=\sqrt{{{x}^{۲}}-x} \\ \end{matrix} \right.$ باشد؟
نکتهٔ 1: در نمایش یک تابع به صورت $\left\{ \begin{matrix} f:A\to B \\ f(x)=y \\ \end{matrix} \right.$، مجموعهٔ $A$ را دامنه و مجموعهٔ $B$ را هم دامنه تابع میگوییم. هم دامنهٔ تابع را میتوان هر مجموعهٔ دلخواهی شامل برد تابع در نظر گرفت. نکتهٔ 2: دو تابع $f$ , و دامنهٔ $g$ را برابر گوییم، هر گاه: الف) دامنهٔ $f$ و دامنهٔ $g$ با هم برابر باشند. ب) برای هر $x$ از این دامنهٔ یکسان داشته باشیم: $f(x)=g(x)$ تابع داده شده در صورت سؤال دارای دامنهٔ $\left[ 1,\frac{8}{3} \right]$. پس گزینههای 2 و 4 نمیتوانند جواب باشند. با توجه به اینکه $\left| x \right|\sqrt{x-1}\ne \sqrt{{{x}^{2}}-x}$، ضابطهٔ گزینهٔ 3 با ضابطهٔ تابع مفروض متفاوت است. پس گزینهٔ 3 هم پاسخ نیست. در گزینهٔ 1، دامنهٔ داده شده با دامنهٔ تابع مفروض یکسان است و بهازای هر $x$ از این دامنه داریم: $\sqrt{{{x}^{2}}-x}=\sqrt{x}\times \sqrt{x-1}$. همچنین هم دامنه شامل برد است، پس گزینهٔ 1 پاسخ است.