خطا
نمودار تابع $f(x)=\left| x \right|(x-1)$ را رسم میکنیم: (شکل پایین صفحه) $\begin{matrix} x \lt 0\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+x \\ x\ge 0\Rightarrow y={{x}^{2}}-x \\\end{matrix}\Rightarrow f(x)=\left\{ \begin{matrix} -{{x}^{2}}-x\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \lt 0 \\ {{x}^{2}}-x\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 0 \\\end{matrix} \right.$ با توجه به نمودار، تابع در بازهٔ $\left[ 0,\frac{1}{2} \right]$ نزولی اکید است پس بیشترین مقدار $b-a$ برابر $\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$ است.