در حال بارگذاری...

خطا

$\begin{matrix}AM=MB  \\AN=NC  \\\end{matrix}\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\Rightarrow S\,\,{}_{\overset{\Delta }{\mathop{AMN}}\,}=\frac{1}{4}S\,{}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}$ $\begin{matrix}OD\parallel AB\Rightarrow \overset{\wedge }{\mathop{{{D}_{1}}}}\,={{\overset{\wedge }{\mathop{M}}\,}_{1}}  \\OE\parallel AC\Rightarrow \overset{\wedge }{\mathop{{{E}_{1}}=}}\,\overset{\wedge }{\mathop{{{N}_{1}}}}\,  \\\end{matrix}\Rightarrow \overset{\wedge }{\mathop{O}}\,=\overset{\wedge }{\mathop{A}}\,$ بنابراین: دو چهارضلعی $ONCE$ و $OMBD$ متوازی‌الاضلاع هستند. در نتیجه: $\begin{matrix}OE=NC=AN  \\OD=MB=AM  \\\end{matrix}$ بنابراین: دو مثلث $\overset{\Delta }{\mathop{AMN}}\,$ و $\overset{\Delta }{\mathop{ODE}}\,$ هم نهشتند. $S\,{}_{\overset{\Delta }{\mathop{ODE}}\,}=S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{AMN}}\,}}=\frac{1}{4}S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}$ $S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ODE}}\,}}=S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{AMN}}\,}}\,=\frac{1}{4}S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}$ مساحت ناحیه هاشور خورده$=S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}-2(\frac{1}{4}S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}})=S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}-\frac{1}{2}S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}$ مساحت ناحیه هاشور خورده$=\frac{1}{2}S{{\,}_{\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,}}$