اگر دورهی تناوب اصلی دو تابع $f\left( x \right)=\frac{\tan \pi x}{۱-{{\tan }^{۲}}\pi x}$ و $g\left( x \right)=\left| \operatorname{sinax} \right|$ برابر باشند، مقدار مثبت $a$ کدام است؟
میدانیم $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{{\tan }^{2}}a}$ ، بنابراین: $f\left( x \right)=\frac{1}{2}\tan 2\pi x\Rightarrow {{T}_{f}}=\frac{\pi }{2\pi }=\frac{1}{2}$ $g\left( x \right)=\left| \operatorname{sinax} \right|\Rightarrow {{T}_{g}}=\frac{\pi }{\left| a \right|}=\frac{1}{2}\xrightarrow{a\gt 0}a=2\pi $ تذکر: دورهی تناوب توابع به شکل کلی $y=\tan mx$ و $y=\left| \operatorname{sinmx} \right|$ برابر است با $\frac{\pi }{\left| m \right|}$ $\left( m\ne 0 \right)$ .