اگر برای دو ماتریس مربعی وارونپذیر $A$ و $B$ از مرتبه ۲، ${{A}^{-۱}}+{{B}^{-۱}}=\left[ \begin{matrix}۱ & ۰ \\۰ & ۱ \\\end{matrix} \right]$ و $AB=\left[ \begin{matrix}-۱ & -\frac{۱}{۲} \\ -۱ & -۱ \\\end{matrix} \right]$ باشد، آن گاه $A+B$ کدام است؟
رابطهٔ ${{A}^{-1}}+{{B}^{-1}}=I$ را در نظر میگیریم. طرفین رابطه را از چپ در ماتریس $A$ ضرب میکنیم: $A\left( {{A}^{-1}}+{{B}^{-1}} \right)=AI\Rightarrow I+A{{B}^{-1}}=A$ $\left( A+A{{B}^{-1}} \right)B=AB\Rightarrow B+A\underbrace{\left( {{B}^{-1}}B \right)}_{I}=AB$ $\Rightarrow B+A=AB\Rightarrow A+B=\left[ \begin{matrix} -1 & -\frac{1}{2} \\-1 & -1 \\\end{matrix} \right]$