نسبت به ستون دوم که تعداد صفر بیشتری دارد دترمینان می‌گیریم. $\begin{align}  & \left| \begin{matrix}   \sin \alpha  & \overset{-}{\mathop{0}}\, & \cos \alpha   \\   \cos \alpha  & \overset{+}{\mathop{0}}\, & \sin \alpha   \\   1398 & \overset{-}{\mathop{\sin 2\alpha }}\, & 1399  \\\end{matrix} \right|=-\sin 2\alpha \left| \begin{matrix}   \sin \alpha  & \cos \alpha   \\   \cos \alpha  & \sin \alpha   \\\end{matrix} \right| \\  & =-\sin 2\alpha ({{\sin }^{2}}\alpha -{{\cos }^{2}}\alpha )=-\sin 2\alpha (-\cos 2\alpha ) \\  & =\frac{1}{2}(2\sin 2\alpha \cos 2\alpha )=\frac{1}{2}\sin 4\alpha  \\ \end{align}$