از نقطهٔ P در خارج دایرهای، مماس PA به طول $۳\sqrt{۲}$ را بر آن رسم كردهايم (A روی دايره است). همچنين خط راستی از P گذراندهايم كه دايره را در دو نقطهٔ B و C قطع كرده و $BC=۳$ (Bبین P و C) است.نسبت $\frac{AC}{AB}$ کدام است؟
1
$\frac{\sqrt{۲}}{۲}$
✓
✗
2
$\frac{\sqrt{۳}}{۳}$
✓
✗
3
$\sqrt{۲}$
✓
✗
4
$\sqrt{۳}$
✓
✗
خطا
طبق روابط طولی در دايره داريم: $P{{A}^{2}}=PB.PC$ اگر PB را برابر x فرض كنيم، داريم: $P{{A}^{2}}=X(X+BC)\Rightarrow 18=X(X+3)$ $\Rightarrow {{X}^{2}}+3X-18=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}X=3 \\ X=-6 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow PC=6$ همچنين داريم: $\left. \begin{matrix}P\hat{A}B=\hat{C}=\frac{\overset\frown{AB}}{2} \\ \hat{P}=\hat{P} \\ \end{matrix} \right\}\xrightarrow{(زز)}ABP\sim CAP$ $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AP}{PB}=\frac{3\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}$