اگر $f(x)=\frac{۲{{x}^{۶}}+۳{{x}^{۴}}}{{{x}^{۲}}+۱}$ و $g(x)=\frac{{{x}^{۶}}+۲{{x}^{۴}}}{{{x}^{۲}}+۱}$، آنگاه حاصل ${f}'-{g}'$ بهازای $x=۱$ کدام است؟
$f(x)-g(x)=\frac{2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}}{{{x}^{2}}+1}-\frac{{{x}^{6}}+2{{x}^{4}}}{{{x}^{2}}+1}=\frac{{{x}^{4}}({{x}^{2}}+1)}{{{x}^{2}}+1}={{x}^{4}}\Rightarrow (f(x)-g(x){)}'={f}'(x)-{g}'(x)=4{{x}^{3}}\Rightarrow {f}'(1)-{g}'(1)=4$