تابع $y=x$ پیوسته است. پس کافی است تابع $\left[ \frac{2+x}{3} \right]$ پيوسته باشد. می‌دانيم تابع جزء صحيح در نقاطی كه داخل جزءصحيح، عددی صحيح شود، ناپيوسته است (به‌جز مواردی كه آن نقطه مينيمم نسبی تابع داخل جزء صحيح باشد) پس داريم: $1\le x\lt 1+k\Rightarrow 3\le 2+x\lt 3+k\Rightarrow 1\le \frac{2+x}{3}\lt \frac{3+k}{3}$ عدد صحیح بعد از 1، عدد 2 است. پس $\frac{3+k}{3}$ باید حداکثر برابر 2 باشد. $\frac{3+k}{3}=2\Rightarrow k=3$ صفحۀ ۱۴۹ حسابان ۱