خطا
نکته (قضیهٔ نیمساز): در هر مثلث، نیمساز هر زاویهٔ داخلی، ضلع روبهرو به آن زاویه را بهنسبت اندازههای اضلاع آن زاویه تقسیم میکند. ${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$ نکته: در مثلث دلخواه $ABC$ اگر $AD$ نیمساز زاویهٔ داخلی $\hat{A}$ باشد، داریم: $A{{D}^{2}}=AB\cdot AC-BD\cdot DC$ برای بهدست آوردن طول نیمساز زاویهٔ $A$ ابتدا باید طول قطعاتی را که روی ضلع مقابل به این زاویه پدید آمده است، حساب کنیم: $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{BD}{6}=\frac{1}{3}\Rightarrow BD=2$ $\Rightarrow CD=4$ اکنون طول نیمساز $AD$ را محاسبه میکنیم: $A{{D}^{2}}=AB\times AC-BD\times CD\Rightarrow A{{D}^{2}}=4\times 8-2\times 4\Rightarrow A{{D}^{2}}=24\Rightarrow AD=2\sqrt{6}$