خطا
نکته (قضیهٔ نیمساز): در هر مثلث، نیمساز هر زاویهٔ داخلی، ضلع روبهرو به آن زاویه را بهنسبت اندازههای ضلعهای آن دو زاویه تقسیم میکند. ${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$ نکته: در مثلث دلخواه $ABC$، اگر $M$ وسط ضلع $BC$ ،$MP$ نیمساز $A\hat{M}C$ و $MQ$ نیمساز $A\hat{M}B$ باشد، آنگاه: $PQ||BC$ طبق قضیهٔ نیمساز در مثلث $BMC$ داریم: $\frac{BQ}{QC}=\frac{MB}{MC}=\frac{5}{3}\Rightarrow \frac{BQ}{QC+BQ}=\frac{5}{3+5}\Rightarrow \frac{BQ}{BC}=\frac{5}{8}$ از طرفی میدانیم $PQ||BC$، پس طبق تعمیم قضیهٔ تالس داریم: $\frac{PQ}{AC}=\frac{BQ}{BC}\Rightarrow \frac{PQ}{6}=\frac{5}{8}\Rightarrow PQ=\frac{30}{8}=3/75$