اگر $f(x)=\frac{۲}{۳}x+a$ باشد و نمودار ${{f}^{-۱}}$ از نقطهٔ $(۲,۶)$ بگذرد، مقدار ${{f}^{-۱}}(۰)$ کدام است؟
$(2,6)\in {{f}^{-1}}\Rightarrow (6,2)\in f\Rightarrow f(6)=2\Rightarrow 2=\frac{2}{3}\times (6)+a\Rightarrow 2=4+a\Rightarrow a=-2$ ضابطهٔ ${{f}^{-1}}$ را به دست میآوريم: $y=\frac{2}{3}x-2\Rightarrow \frac{2}{3}x=y+2\Rightarrow x=\frac{3}{2}(y+2)$ $\Rightarrow x=\frac{3}{2}y+3\to y=\frac{3}{2}x+3$ $\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{3}{2}x+3\Rightarrow {{f}^{-1}}(0)=3$