$\frac{x^2-4x+5}{(x-1)(x^2+1)}\geq 0 \to \frac{(x-1)(x-5)}{(x-1)(x^2+1)}\geq 0 $  حال می‌رسیم به تعیین علامت این عبارت کسری. برای تعیین علامت عبارات کسری، باید صورت و مخرج را به صورت جداگاه تعیین علامت کرده و سپس علامت کل عبارت را با توجه به علامت صورت و مخرج در بازه‌های مختلف، تعیین کنیم. در عبارت $x^2+1$، $\Delta\lt 0 $  است. بنابراین این عبارت به ازای هرمقدار x همواره مثبت است.  در عبارت $x^2-4x+5$، $\Delta\lt 0 $ بنابراین این عبارت به ازای هر مقدار x مثبت است. پس کافی است تنها عبارت جبری$x-1$ تعیین علامت شود. $x-1$ به ازای $x\gt 1 $ همواره مثبت است. $x\gt 1 $ مجموعه جواب نامعادله ی $ \frac{(x-1)(x-5)}{(x-1)(x^2+1)}\geq 0$ است.