از تساوی ${{A}^{2}}+A+I=\bar{O}$ نتیجه می‌گیریم که ${{A}^{2}}=-A-I$ است. حال ${{A}^{3}}=A$ را به دست می‌آوریم: ${{A}^{2}}=-A-I\xrightarrow{A\times }{{A}^{3}}=-{{A}^{2}}-A\xrightarrow{{{A}^{2}}=-A-I}{{A}^{3}}=-(-A-I)-A=I$ بنابراین ${{A}^{50}}=A$ برابر است با: ${{A}^{50}}=\underbrace{{{A}^{3}}\times {{A}^{3}}\times ...\times {{A}^{3}}}_{16bar}\times {{A}^{2}}=\underbrace{I\times I\times ...\times I}_{16bar}\times {{A}^{2}}=I\times {{A}^{2}}={{A}^{2}}=-A-I$