می‌توان نوشت: $72x\overset{31}{\mathop{=}}\,1\xrightarrow{72\overset{31}{\mathop{=}}\,72-2\times 31\overset{31}{\mathop{=}}\,10}10x\overset{31}{\mathop{=}}\,1\overset{31}{\mathop{=}}\,1-31\overset{31}{\mathop{=}}\,-30$ $10x\overset{31}{\mathop{=}}\,10\times (-3)\xrightarrow{(10,31)=1}x\overset{31}{\mathop{=}}\,-3\Rightarrow x=31k-3$ باید تعداد اعداد سه رقمی به صورت $31k-1$ را تعیین کنم. $100\le 31k-3\le 999\Rightarrow 103\le 31k\le 1002\Rightarrow 4\le k\le 32$ در نتیجه پاسخ برابر $32-4+1=29$ است.