اگر $\operatorname{sina}=\frac{۲}{۳}$ باشد، حاصل $\tan \left( \frac{۳\pi }{۴}-a \right)$ کدام است؟ $\left( ۰ \lt a \lt \frac{\pi }{۲} \right)$
مثلثی قائمالزاویه به اضلاع قائمه $x$ و 2 و وتر 3 رسم میکنیم. $9=4+{{x}^{2}}\Rightarrow x=\sqrt{5}\Rightarrow \tan a=\frac{2}{\sqrt{5}}$ $\tan \left( \frac{3\pi }{4}-a \right)=\frac{\tan \frac{3\pi }{4}-\tan a}{1+\tan \frac{3\pi }{4}\tan a}$ $=\frac{-1-\frac{2}{\sqrt{5}}}{1+\left( -1 \right)\left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)}=\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}\to \tan \left( \frac{3\pi }{4}-a \right)=-9-4\sqrt{5}$