نکته: $\tan \left( \pi +a \right)=\tan a$  با توجه به نكته داريم $y=\tan \left( \pi +ax \right)=\tan ax$. نمودار $y=\operatorname{tanx}$ بین $\frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{2}$ رسم می‌شود و نمودار داده شده بین $-\pi ,\pi $ است. پس ضابطۀ آن به صورت $y=\pm \tan \frac{1}{2}x$ است و $a=\pm \frac{1}{2}$ . همچنين می‌دانيم نمودار $y=\operatorname{tanx}$ در بازه‌هايی كه تعريف می‌شود اكيداً صعودی است. نمودار داده شده اكيداً نزولی است، پس مقدار $a$ منفی است.  بنابراین $a=-\frac{1}{2}$ .