اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی هممرتبه و وارونپذیر باشند، حاصل دترمینان $AB-kI$ کدام است؟ $(k\in \mathbb{R})$
اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی باشند: $\left| AB \right|=\left| BA \right|=\left| A \right|\left| B \right|$ اگر به جای $I$، $A{{A}^{-1}}$ قرار دهیم، داریم: $\begin{align} & \left| AB-kA{{A}^{-1}} \right|=\left| A(B-k{{A}^{-1}}) \right|=\left| A \right|\left| B-k{{A}^{-1}} \right| \\ & =\left| B-K{{A}^{-1}} \right|\left| A \right|=\left| (B-k{{A}^{-1}})A \right|=\left| BA-kI \right| \\ \end{align}$