اگر $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-۱){{x}^{۳}}+b{{x}^{۲}}+۴x-۱}{۳{{x}^{۲}}+x-۱}=۲$، در اینصورت $a+b$ کدام است؟
اگر $a-1\ne 0$ آنگاه حد فوق $+\infty $ یا $-\infty $ میشود لذا $a-1=0$ بنابراین $a=1$، داریم: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-1){{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+4x-1}{3{{x}^{2}}+x-1}=2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{b{{x}^{2}}+4x-1}{3{{x}^{2}}+x-1}=2\Rightarrow \frac{b}{3}=2\Rightarrow b=6$ بنابراین $a+b=7$