دو پیشامد $A$ و $B$ ناسازگار هستند و $P(A)=\frac{۲}{۵}P(B)$ است. اگر $P(A\bigcup B)=\frac{۷}{۱۰}$ باشد، $P(A)$ کدام است؟
با توجه به اینکه $A$ و $B$ دو پیشامد ناسازگار هستند، داریم: $P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)\,\,\,\,\,\,\,\,(*)$ همچنين طبق فرض داريم: $\begin{align} & P(A)=\frac{2}{5}P(B)\Rightarrow P(B)=\frac{5}{2}P(A),P(A\bigcup B)=\frac{7}{10} \\ & \xrightarrow{(*)}\frac{7}{10}=\frac{5}{2}P(A)+P(A)\Rightarrow \frac{7}{10}=\frac{7}{2}P(A) \\ & \Rightarrow P(A)=\frac{1}{5} \\ \end{align}$