معادلهٔ ${(x - 5)^2} = 2k + 3$ زمانی دارای ریشهٔ مضاعف است که $2k + 3 = 0$ باشد، در این صورت مقدار $k$ برابر است با: $2k + 3 = 0 \Rightarrow 2k =  - 3 \Rightarrow k =  - \frac{3}{2}$ حال با جایگذاری $k =  - \frac{3}{2}$ در معادلهٔ زیر، ریشه‌های آن را می‌یابیم: ${(1 - 4x)^2} =  - 4k + 10{(1 - 4x)^2} =  - 4 \times ( - \frac{3}{2}) + 10$ $ \Rightarrow {(1 - 4x)^2} = 16 \to (1 - 4x) =  \pm 4$ $ \Rightarrow 1 - 4x = 4 \Rightarrow  - 4x = 4 - 1 \Rightarrow  - 4x = 3 \Rightarrow x =  - \frac{3}{4}$ $ \Rightarrow 1 - 4x =  - 4 \Rightarrow  - 4x =  - 1 - 4 \Rightarrow  - 4x =  - 5 \Rightarrow x = \frac{5}{4}$