هنگام ساخت یک ابزار فیزیکی دقیق معلوم شد که لازم است مطمئن شویم که هر اندازه دما تغییر میکند، اختلاف طول یک استوانهی آهنی و یک استوانهی مسی ثابت میماند. طول استوانهها در صفر درجهی سلسیوس چه اندازه باشد که اختلاف بین طول آنها همواره وقتی دما تغییر میکند $۱۰cm$ بماند؟ ((ضریب انبساط طولی آهن ${{\alpha }_{Fe}}=۱/۲\times {{۱۰}^{-۵}}{{K}^{-۱}}$ و ضریب انبساط طولی مس ${{\alpha }_{Cu}}=۱/۷\times {{۱۰}^{-۵}}{{K}^{-۱}}$ است.)
درهر دمایی طول استوانههای آهنی و مسی از رابطهی $L={{L}_{{}^\circ }}+{{L}_{{}^\circ }}\alpha \Delta \theta $ به دست میآید. اگر استوانهی آهنی را با اندیس (2) و استوانه مسی را با اندیس (1) نشان دهیم داریم: ${{L}_{2}}-{{L}_{1}}=10\Rightarrow {{L}_{{}^\circ 2}}+{{L}_{{}^\circ 2}}{{\alpha }_{2}}\Delta \theta -({{L}_{{}^\circ 1}}+{{L}_{{}^\circ 1}}{{\alpha }_{1}}\Delta \theta )=10$ $\Rightarrow {{L}_{{}^\circ 2}}-{{L}_{{}^\circ 1}}+\Delta \theta ({{L}_{{}^\circ 2}}{{\alpha }_{2}}-{{L}_{{}^\circ 1}}{{\alpha }_{1}})=10$ $\xrightarrow{{{L}_{{}^\circ 2}}-{{L}_{{}^\circ 1}}=10cm}\Rightarrow {{L}_{{}^\circ 2}}\alpha ={{L}_{{}^\circ 1}}{{\alpha }_{1}}\Rightarrow 1/2\times {{10}^{-5}}{{L}_{{}^\circ 2}}=1/7\times {{10}^{-5}}{{L}_{{}^\circ 1}}\Rightarrow 12{{L}_{{}^\circ 2}}=17{{L}_{{}^\circ 1}}$ $\xrightarrow{{{L}_{{}^\circ 2}}-{{L}_{{}^\circ 1}}=10cm}\Rightarrow 12({{L}_{{}^\circ 1}}+10)=17{{L}_{{}^\circ 1}}\Rightarrow 12{{L}_{{}^\circ 1}}+120=17{{L}_{{}^\circ 1}}$ $\Rightarrow {{L}_{{}^\circ 1}}=24cm,{{L}_{{}^\circ 2}}=34cm$ دقت کنید نمیتواند ${{L}_{{}^\circ 1}}-{{L}_{{}^\circ 2}}=10cm$ باشد.