حاصل مشتق تابع $y=\frac{{{\cos }^{۲}}۵x-{{\cos }^{۲}}x}{\sin ۶x\cos ۴x}$ بهازای $x=\frac{\pi }{۱۲}$ کدام است؟
${{\cos }^{2}}5x-{{\cos }^{2}}x=(\cos 5x-\cos x)(\cos 5x+\cos x)=(-2\sin 3x\sin 2x)(2\cos 3x\cos 2x)=-\sin 6x\sin 4x$ $y=\frac{-\sin 6x\sin 4x}{\sin 6x\cos 4x}=-\tan 4x\Rightarrow {y}'=-4(1+{{\tan }^{2}}4x)\xrightarrow{x=\frac{\pi }{12}}{y}'(\frac{\pi }{12})=-4(1+{{\tan }^{2}}\frac{\pi }{3})=-16$