ابتدا $f(\frac{3}{2})+f(-\frac{3}{2})$ را حساب کرده، سپس $f(2)$ را کم می‌کنیم: $f(\frac{3}{2})+f(-\frac{3}{2})=(-{{(\frac{3}{2})}^{3}}+a{{(\frac{3}{2})}^{2}}+\frac{3}{2}+2)+(-{{(-\frac{3}{2})}^{3}}+a{{(-\frac{3}{2})}^{2}}-\frac{3}{2}+2)=2a(\frac{9}{4})+4=\frac{9}{2}a+4$ حال: $f(2)=-8+4a+2+2=4a-4$ بنابراین: $f(\frac{3}{2})+f(-\frac{3}{2})-f(2)=(\frac{9}{2}a+4)-(4a-4)=\frac{a}{2}+8=5$ $\Rightarrow a=-6$ پس: $f(x)=-{{x}^{3}}+(-6{{x}^{2}})+x+2$  $\Rightarrow f(1)+f(2)=(-1-6+1+2)+(-8-24+2+2)=-32$