اگر $\underset{x\to -۳}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+۴}+۲}{{{x}^{۲}}+۲ax+b}=+\infty $ باشد، حاصل $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{۳}}+۲x+۵}{b{{x}^{۳}}+{{x}^{۲}}+۷}$ کدام است؟
مخرج كسر بايد ريشهٔ مضاعف $x=-3$ داشته باشد، یعنی به فرم ${{(x+3)}^{2}}$ باشد؛ $\begin{align} & \Rightarrow {{x}^{2}}+2ax+b={{(x+3)}^{2}}={{x}^{2}}+6x+9 \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a=6\Rightarrow a=3 \\ b=9 \\\end{matrix} \right. \\ & \Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{3}}+2x+5}{9{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+7}=\frac{1}{3} \\ \end{align}$