نكته: گاهی برای اثبات یک گزاره لازم است همۀ موارد ممكن در مورد مسئله را در نظر بگیریم، به این روش «اثبات با در نظر گرفتن همۀ حالت‌ها» می‌گوییم.  گزینه‌های ۱ ،۲ و ۳ به روش مستقیم قابل اثبات هستند: گزینهٔ‌1: $n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)$ گزینهٔ 2: $n+n+1=2n+1$ گزینهٔ 3: $n=2k+1\Rightarrow {{(2k+1)}^{2}}+2k+1=4{{k}^{2}}+4k+1+2k+1=4{{k}^{2}}+6k+2=2(2{{k}^{2}}+3k+1)$ اما گزینۀ $4$ برای اثبات نیاز دارد كه یک بار $n$ را زوج و بار دیگر $n$ را فرد فرض كنیم. (اثبات در كتاب درسی آمده است.) پس گزینۀ $4$ پاسخ است.