نكته: اتحاد مجموع و تفاضل مكعبات به‌صورت روبه‌رو است: $\left( a\pm b \right)\left( {{a}^{2}}\mp ab+{{b}^{2}} \right)={{a}^{3}}\pm {{b}^{3}}$  با استفاده از نكته، عبارت داده‌شده را ساده می‌كنيم: $\left( x-2y \right)\left( {{x}^{2}}+2xy+4{{y}^{2}} \right)-{{x}^{3}}={{x}^{3}}-{{\left( 2y \right)}^{3}}-{{x}^{3}}=-8{{y}^{3}}$