نکته $\operatorname{Sin}(\alpha +\beta )=\operatorname{Sin}\alpha \operatorname{Cos}\beta +\operatorname{Sin}\beta \operatorname{Cos}\alpha $  ابتدا با استفاده از نكته‌ی بالا داريم: $\operatorname{Sin}(\alpha +\frac{\pi }{4})=\operatorname{Sin}\alpha \times \frac{\sqrt{2}}{2}+\operatorname{Cos}\alpha \times \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\operatorname{Sin}\alpha +\operatorname{Cos}\alpha )$  با جای ‌گذاری اين مقدار در عبارت $\operatorname{Sin}(\alpha +\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{2}}{4}$ داریم: $\frac{\sqrt{2}}{2}(\operatorname{Sin}\alpha +\operatorname{Cos}\alpha )=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow \operatorname{Sin}\alpha +\operatorname{Cos}\alpha =\frac{1}{2}$