می‌دانیم اگر $AB=I$ باشد $B$ وارون ماتریس $A$ است؛ یعنی $B={{A}^{-1}}$. چون ${{A}^{3}}$ داریم بهتر است از اتحاد ${{I}^{3}}-{{A}^{3}}$ استفاده کنیم.  $\begin{align}  & {{A}^{3}}=\bar{O}\xrightarrow{\times (-1)}-{{A}^{3}}=\bar{O}\xrightarrow{+I}I-{{A}^{3}}=I \\  & \xrightarrow{{{I}^{3}}=I}{{I}^{3}}-{{A}^{3}}=I \\ \end{align}$ بنابراین:  $(I-A)({{I}^{2}}+AI+{{A}^{2}})=I$ در نتیجه: ${{(I-A)}^{-1}}={{I}^{2}}+AI+{{A}^{2}}=I+A+{{A}^{2}}$