نکته: برای تابع وارون‌پذیر $f$ داریم: $(a,b)\in f\Leftrightarrow (b,a)\in {{f}^{-1}}$ نکته: دو زوج مرتب $(a,b)$ و $(c,d)$ برابرند، اگر و تنها اگر: $a=c,b=d$  $f=\left\{ (2,a+1),(\sqrt{b},3) \right\}\Rightarrow {{f}^{-1}}=\left\{ (a+1,2),(3,\sqrt{b}) \right\}$ از طرفی طبق فرض داریم: ${{f}^{-1}}=\left\{ (a-1,c+1),(d,b-2) \right\}$ بنابراین: $\left\{ (a+1,2),(3,\sqrt{b}) \right\}=\left\{ (a-1,c+1),(d,b-2) \right\}$ واضح است که $a+1\ne a-1$، پس: $\left\{ \begin{matrix} (a+1,2)=(d,b-2)  \\ (3,\sqrt{b})=(a-1,c+1)  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2=b-2\Rightarrow b=4  \\ 3=a-1\Rightarrow a=4  \\ a+1=d\xrightarrow{a=4}d=5  \\ \sqrt{b}=c+1\xrightarrow{b=4}c=1  \\ \end{matrix} \right.$ بنابراین: $a+b+c+d=4+4+1+5=14$