از یک قطعه مقوای مربع شکل به ضلع ۱۲ واحد، جعبهٔ مکعب مستطیل سرباز درست میکنیم. بیشترین حجم آن کدام است؟
از هر طرف مقوا به اندازهٔ $x$ تا شود حجم مکعب مستطیل حاصل برابر $V=x{{(12-2x)}^{2}}$ است. $V=4{{x}^{3}}-48{{x}^{2}}+144x\Rightarrow {V}'=12({{x}^{2}}-8x+12)$ شرط ماکسیمم تابع صفر شدن مشتق آن است. ${{x}^{2}}-8x+12=0\Rightarrow x=2$ بیشتر حجم $V=2{{(8)}^{2}}=128$