در حال بارگذاری...
خطا
شکل مقابل، نمودار تابع درجه دوم $f(x)=a{{x}^{۲}}+bx+c$ با ضرایب صحیح است. اگر ${x}'$ و ${x}''$ ریشههای تابع $f$ و ${x}'{x}''=-۳$ باشد، نمودار تابع محور $y$ها را در کدام نقطه قطع میکند؟
$f(-1)=a{{(-1)}^{2}}+b(-1)+c=2\Rightarrow a-b+c=2$ ${x}'.{x}''=\frac{c}{a}=-3\Rightarrow c=-3a$ ${{x}_{0}}=\frac{-b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a$ در نتیجه: $a-2a-3a=2\Rightarrow -4a=2\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\Rightarrow b=-1,c=\frac{3}{2}$ بنابراین: $f(x)=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-x+\frac{3}{2}\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\frac{3}{2}$