به جای $a$ و $b$ و $c$ عددهایی قرار می‌دهیم که در شرط $a+b+c=7$ صدق کنند. از آن جا که $a$ و $b$ زیر قطر اصلی هستند، بهتر است به جای $a$ و $b$ صفر قرار دهیم تا پایین قطر اصلی صفر باشد و دترمینان آن را از ضرب درایه‌های روی قطر اصلی به راحتی به دست می‌آوریم.  $a=0,b=0,c=7\Rightarrow \left| A \right|=\left| \begin{matrix}   5 & 0 & 7  \\   0 & 5 & 7  \\   0 & 0 & 12  \\\end{matrix} \right|=5\times 5\times 12$ می‌دانیم اگر عدد از دترمینان بیرون بیاید به توان مرتبهٔ ماتریس می‌رسد، پس:  $\left| 5{{A}^{-1}} \right|={{5}^{3}}\left| {{A}^{-1}} \right|={{5}^{3}}\times \frac{1}{5\times 5\times 12}=\frac{5}{12}$