دامنهٔ تابع $f(x)=\frac{x-۱}{{{x}^{۲}}+۶x+a}$ برابر $\mathbb{R}-\left\{ b \right\}$ مقدار $a+b$ کدام است؟
نکته: دامنهٔ یک تابع گویا برابر است با: $\left\{ {ریشههای مخرج} \right\}$ $\mathbb{R}-$ نکته: معادلهٔ درجه دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ در صورتی دارای یک ریشه است که: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac=0$ طبق فرض دامنهٔ تابع $f(x)=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+6x+a}$ به صورت $\mathbb{R}-\left\{ b \right\}$ است. بنابراین مخرج این تابع تنها به ازای یک عدد $(b)$ صفر میشود. پس معادلهٔ ${{x}^{2}}+6x+a=0$ دارای یک ریشه است. بنابراین: $\Delta =0\Rightarrow 36-4(1)(a)=0\Rightarrow a=9$ پس مخرج به صورت ${{x}^{2}}+6x+9$ است که ریشهٔ آن به صورت زیر به دست میآید: ${{x}^{2}}+6x+9=0\Rightarrow {{(x+3)}^{2}}=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow b=-3$ بنابراین: $a+b=9-3=6$