* نکته: مختصات نقطۀ وسط پاره خط $AB$، عبارت‌است از: $M=\left( \frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2},\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2} \right)$ نقاط A و B نسبت به نقطۀ M قرینه‌اند، پس نقطۀ M وسط آن‌ها قرار دارد. بنابراین: $\left\{ \begin{matrix}    \frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}={{x}_{M}}\Rightarrow \frac{a-1+2b+5}{2}=-1  \\    \frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}={{x}_{M}}\Rightarrow \frac{b-5+2a+1}{2}=4  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    a+2b=-6  \\   2a+b=12  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    a=10  \\    b=-8  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow ab=-80$