طبق قضیه فیثاغورث قطر مستطیل برابر است با $\sqrt {{a^2} + {b^2}} $ حال تغییرات موردنظر را اعمال می‌کنیم تا رابطه بین a و b را بیابیم $\eqalign{  & \sqrt {{{(\frac{{16}}{9}a)}^2} + {b^2}}  = \frac{4}{3}\sqrt {{a^2} + {b^2}}  \Rightarrow {(\frac{{16}}{9}a)^2} + {b^2} = \frac{{16}}{9}{a^2} + \frac{{16}}{9}{b^2}  \cr   &  \Rightarrow \frac{{256}}{{81}}{a^2} - \frac{{16}}{9}{a^2} = \frac{{16}}{9}{b^2} - {b^2}  \cr   &  \Rightarrow \frac{{256 - 144}}{{81}}{a^2} = \frac{{16 - 9}}{9}{b^2}  \cr   &  \Rightarrow \frac{{112}}{{81}}{a^2} = \frac{7}{9}{b^2}  \cr   &  \Rightarrow \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{112}}{{81}} \times \frac{9}{7} = \frac{{16}}{9}  \cr   &  \Rightarrow \frac{b}{a} = \sqrt {\frac{{16}}{9}}  = \frac{4}{3}  \cr   &  \Rightarrow b = \frac{4}{3}a \cr} $