یک شرکت بیمه اعتقاد دارد که مردم را میتوان به دو گروه «مستعد برای تصادف» که با احتمال ۰/۴ در یک سال تصادف میکنند و گروه «غیر مستعد برای تصادف» که با احتمال ۰/۲ در یک سال تصادف میکنند، تقسیم کرد. میدانیم ۳۰ درصد از افراد جامعه، مستعد تصادف هستند. چقدر احتمال دارد یک فرد بیمه شدهٔ جدید در یک سال تصادف کند؟
احتمال مورد نظر به اين بستگی دارد كه اين فرد مستعد برای تصادف باشد یا نباشد. اگر ${{A}_{1}}$ نشان دهندهٔ اين باشد كه فرد بيمه شده در يک سال تصادفی خواهد داشت و $A$ نشان دهندهٔ اين پيشامد باشد كه فرد مستعد تصادف است، احتمال مورد نظر يعنی $P({{A}_{1}})$ برابر است با: $P({{A}_{1}})=P({{A}_{1}}|A)P(A)+P({{A}_{1}}|{A}')P({A}')$ $=(0/4)(0/3)+(0/2)(0/7)=0/26$