$\begin{align}  & ({A}'\bigcap B)\bigcup \left[ (B\bigcap A)-{B}' \right]=({A}'\bigcap B)\bigcup \left[ (B\bigcap A)\bigcap B \right]= \\  & ({A}'\bigcap B)\bigcup (A\bigcap B)=({A}'\bigcap A)\bigcup B=\phi \bigcup B=B \\ \end{align}$