از ميان ۵ مرد و ۳ زن، به چند روش میتوان يک گروه آموزشی پنج نفره تشكيل داد، به شرطی كه در گروه، حتماً زن حضور داشته باشد؟
روش اول: با توجه به اين كه در گروه مورد نظر حتماً زن حضور دارد، پس تعداد روشها برابر است با: $\left( _{1}^{3} \right)\left( _{4}^{5} \right)+\left( _{2}^{3} \right)\left( _{3}^{5} \right)+\left( _{3}^{3} \right)\left( _{2}^{5} \right)=3\times 5+3\times 10+1\times 10=55$ روش دوم: كافي است از ميان كل حالات امكانپذير، حالتی را كه هيچ زنی انتخاب نشده است (هر 5 نفر، مرد هستند) كنار بگذاريم. داريم: $\left( _{5}^{8} \right)-\left( _{5}^{5} \right)=56-1=55$