نكته: در دنبالۀ هندسی داريم: ${{S}_{n}}=\frac{{{a}_{1}}(1-{{q}^{n}})}{1-q}$ قدرنسبت جملات با شماره‌های زوج يک دنبالۀ هندسی برابر ${{q}^{2}}$ است. در حالی كه $q$ قدرنسبت تمامی جملات دنبالۀ هندسی است. داريم: مجموع 20 جملهٔ اول: ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{20}}\Rightarrow {{S}_{20}}=\frac{{{a}_{1}}(1-{{q}^{20}})}{1-q}$ مجموع جملات با شماره‌های زوج: ${{a}_{2}}+{{a}_{4}}+...+{{a}_{20}}\Rightarrow {{{S}'}_{10}}=\frac{{{a}_{2}}{{(1-{{q}^{2}})}^{10}})}{1-{{q}^{2}}}=\frac{{{a}_{1}}q(1-{{q}^{20}})}{1-{{q}^{2}}}$ مطابق فرض سؤال داریم: $4{{S}_{20}}={{{S}'}_{10}}\Rightarrow 4=\frac{q}{1+q}\Rightarrow 4+4q=q\Rightarrow q=-\frac{4}{3}$ صفحۀ ۵ حسابان ۱