اگر $x=۳$ تنها جواب قابل قبول معادلهی $\frac{{{x}^{۲}}-۵x ۶}{{{x}^{۲}}-ax-۲}=۰$ باشد، مقدار a کدام است؟
نکته: برای حل معادلههای شامل عبارت گویا، با مخرج مشترکگیری به معادلهای نظیر $\frac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}=0$ میرسیم که با شرط $Q\left( x \right)\ne 0$ ریشههای $P\left( x \right)=0$ جواب معادله است. مطابق نکته، ابتدا صورت کسر $\frac{{{x}^{2}}-5x 6}{{{x}^{2}}-ax-2}$ را برابر صفر قرار میدهیم: ${{x}^{2}}-5x 6=0$ $\Rightarrow \left( x-3 \right)\left( x-2 \right)=0\Rightarrow x=3$ مطابق صورت سؤال $x=3$ تنها جواب این معادله است. برای اینکه $x=2$ قابل قبول نباشد، باید مخرج کسر بهازای آن صفر شود، پس: ${{\left( 2 \right)}^{2}}-a\left( 2 \right)-2=0$ $\Rightarrow 4-2a-2=0\Rightarrow 2a=2\Rightarrow a=1$