خطا
مطابق شکل زیر، سه بار الکتریکی نقطهای در سه رأس مربعی به ضلع ۱ متر ثابت شده اند. بردار برایند میدان های الکتریکی حاصل از این سه بار در رأس C و در SI مطابق کدام گزینه است؟ $k=۹\times {{۱۰}^{۹}}\frac{N.{{m}^{۲}}}{{{C}^{۲}}}$
1
$\overrightarrow{E}=-۱۸\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{i}+۹\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{j}$
✓
✗
2
$\overrightarrow{E}=-۳۶\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{i}+۹\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{j}$
✓
✗
3
$\overrightarrow{E}=۳۶\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{i}+۱۸\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{j}$
✓
✗
4
$\overrightarrow{E}=-۳۶\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{i}+۱۸\times {{۱۰}^{۹}}\overrightarrow{j}$
✓
✗
خطا
برای میدان الکتریکی برایند ناشی از سه بار در نقطهٔ C و با توجه به تصویر 1 داریم: $\begin{align} & {{E}_{B}}=\frac{k\left| {{q}_{B}} \right|}{r_{B}^{2}}=\frac{k\times 3}{{{(1)}^{2}}}=3K(\frac{N}{C}) \\ & {{E}_{D}}=\frac{k\left| {{q}_{D}} \right|}{r_{D}^{2}}=\frac{k\times 6}{{{(1)}^{2}}}=6K(\frac{N}{C}) \\ & {{E}_{A}}=\frac{k\left| {{q}_{A}} \right|}{r_{A}^{2}}=\frac{k\times 4\sqrt{2}}{{{(\sqrt{2})}^{2}}}=2\sqrt{2}K(\frac{N}{C}) \\ & {{({{E}_{A}})}_{x}}={{({{E}_{A}})}_{y}}={{E}_{A}}\cos {{45}^{\circ }}=2\sqrt{2}k\times \frac{\sqrt{2}}{2}=2k\,\,(\frac{N}{C}) \\ & {{E}_{x}}={{({{E}_{A}})}_{x}}-{{E}_{D}}=2k-6k=-4k\,\,(\frac{N}{C}) \\ & {{E}_{y}}={{E}_{B}}-{{({{E}_{A}})}_{y}}=3k-2k=k(\frac{N}{C}) \\ & \overrightarrow{E}=-4k\overrightarrow{i}+k\overrightarrow{j}\xrightarrow[{}]{k=9\times {{10}^{9}}\frac{N.{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}}\overrightarrow{E}=-36\times {{10}^{9}}\overrightarrow{i}+9\times {{10}^{9}}\overrightarrow{j}\,\,(\frac{N}{C}) \\ \end{align}$ به تصویر 2 توجه کنید.