ریشههای کدامیک از معادلات زیر، دو برابر ریشههای معادلۀ $x-۳\sqrt{x}+۲=۰$ میباشد؟
ابتدا معادلۀ $x-3\sqrt{x}+2=0$ را حل میکنیم. با فرض $\sqrt{x}=t$ داریم: ${{t}^{2}}-3t+2=0\Rightarrow (t-2)(t-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & t=1\Rightarrow \sqrt{x}=1\Rightarrow x=1 \\ & t=2\Rightarrow \sqrt{x}=2\Rightarrow x=4 \\ \end{align} \right.$ بنابراین ریشههای معادلۀ جدید باید و باشد. مجموع و حاصلضرب ریشهها برابر است با: $\begin{align} & S=\alpha +\beta =2+8=10 \\ & P=\alpha \beta =2\times 8=16 \\ \end{align}$ با داشتن مجموع (S) و حاصلضرب ریشهها (P) میتوان معادله را به صورت ${{x}^{2}}-Sx+P=0$ نوشت: ${{x}^{2}}-10x+16=0$