$I=\frac{\varepsilon }{R=r}=\frac{\varepsilon }{11}$ $V=\varepsilon -Ir=\varepsilon -\frac{\varepsilon }{11}\times 1=\frac{10}{11}\varepsilon $ $V=\frac{5}{11}\varepsilon \Rightarrow \varepsilon -Ir=\frac{5}{11}\varepsilon \Rightarrow I\times 1=\frac{6}{11}\varepsilon $ $\Rightarrow \frac{\varepsilon }{{R}'+1}=\frac{6\varepsilon }{11}\Rightarrow 6{R}'+6=11\Rightarrow {R}'=\frac{5}{6}\Omega $