اگر $i$ شمارهٔ سطر، شمارهٔ ستون $A={{\left[ ۳i-۲j \right]}_{۳\times ۳}}$ و $A={{\left[ {{i}^{۲}}-۲j \right]}_{۳\times ۳}}$ باشند، درایۀ سطر دوم و ستون سوم ماتریس $۲A+۳B$ چند واحد از درایۀ سطر اول و ستون دوم آن بزرگتر است؟
درایۀ سطر دوم و ستون سوم و همچنین درایۀ سطر اول و ستون دوم ماتریسهای $A$ و $B$ را معلوم میکنیم: $A=\left[ \begin{matrix} \bigcirc & -1 & \bigcirc \\ \bigcirc & \bigcirc & 0 \\ \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc \\\end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix} \bigcirc & -3 & \bigcirc \\ \bigcirc & \bigcirc & -2 \\ \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc \\\end{matrix} \right]$ حال درایههای مورد نظر ماتریس $2A+3B$ را به دست میآوریم: $2A+3B=\left[ \begin{matrix} \bigcirc & -2 & \bigcirc \\ \bigcirc & \bigcirc & 0 \\ \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} \bigcirc & -9 & \bigcirc \\ \bigcirc & \bigcirc & -6 \\ \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \bigcirc & -11 & \bigcirc \\ \bigcirc & \bigcirc & -6 \\ \bigcirc & \bigcirc & \bigcirc \\\end{matrix} \right]$ واضح است که درایۀ سطر دوم و ستون سوم $-6-(-11)=5$ واحد از درایۀ سطر اول و ستون دوم بزرگتر است.