خطا
فرض کنیم $OA=x$ و زاویۀ $A$ در مثلث $OAM$ برابر $a$ باشد. در این صورت داریم: $\overset{\vartriangle }{\mathop{OMA}}\,:tana=\frac{1}{x}\left( * \right)$ $\tan \left( 45{}^\circ +a \right)=\frac{\tan 45{}^\circ +\tan a}{1-\tan 45{}^\circ \tan a}=\frac{1+\tan a}{1-\tan a}\xrightarrow{\left( * \right)}\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$ $\overset{\vartriangle }{\mathop{ONA}}\,:tan\left( 45{}^\circ +a \right)=\frac{ON}{OA}=\frac{6}{x}$ $\Rightarrow \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\frac{6}{x}$ $\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}=\frac{6}{x}\Rightarrow {{x}^{2}}+x=6x-6\Rightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0$ $\Rightarrow \left( x-2 \right)\left( x-3 \right)=0\Rightarrow x=2/x=3$ هر دو جواب قابل قبول است. بنابراین با توجه به گزینه ها، گزینۀ 2 پاسخ است.