اگر a و b متحد العلامه و ناصفر باشند، حاصل عبارت $(a+b)(\frac{۱}{a}+\frac{۱}{b})-۴$ همواره کدام است؟
$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})-4= (a+b)(\frac{a+b}{ab})-4=\frac{(a+b)^2}{ab}-4=\frac{(a+b)^2-4ab}{ab}=\frac{a^2+b^2+2ab-4ab}{ab}=\frac{(a-b)^2}{ab}$ $a=b \to \frac{(a-b)^2}{ab}=0$ $a,b\gt 0 \to \frac{(a-b)^2}{ab}\gt 0$ $a,b\lt 0 \to \frac{(a-b)^2}{ab}\gt 0$