${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   0 & 0 & 0  \\   1 & 0 & 0  \\   2 & 1 & 0  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   0 & 0 & 0  \\   1 & 0 & 0  \\   2 & 1 & 0  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   0 & 0 & 0  \\   0 & 0 & 0  \\   1 & 0 & 0  \\\end{matrix} \right]$  $\Rightarrow {{A}^{3}}=\overset{-}{\mathop{{\mathrm O}}}\,,{{A}^{4}}=\overset{-}{\mathop{{\mathrm O}}}\,,{{A}^{6}}=\overset{-}{\mathop{{\mathrm O}}}\,$ $A+{{A}^{2}}+{{A}^{4}}+{{A}^{6}}=A+{{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}   0 & 0 & 0  \\   1 & 0 & 0  \\   3 & 1 & 0  \\\end{matrix} \right]$