در صورت از اتحاد $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha $ و در مخرج از اتحاد $\cos 2\alpha =2{{\cos }^{2}}\alpha -1$ استفاده می‌کنیم:  $\frac{\sin x+\sin 2x}{1+\cos x+\cos 2x}=\frac{\sin x+(2\sin x\,\cos x)}{1+\cos x+(2{{\cos }^{2}}x-1)}$ از $sin x$ در صورت و از $cos x$ در مخرج فاکتور می‌گیریم: $=\frac{\sin x+(1+\,\cos x)}{\cos x+(1+2\cos x)}=\tan x$